Por que as Equações Navier-Stokes são importantes

As equações de Navier- Stokes formam a espinha dorsal matemática da dinâmica dos fluidos. Elas descrevem como a velocidade, pressão, temperatura e densidade evoluem em fluidos em movimento. Cada gota de chuva, cada rajada de vento, cada turbina de motores a jato e cada célula sanguínea que se move através de uma artéria obedece a estas equações. No entanto, por toda a sua ubiquidade, elas continuam a ser um dos desafios computacionais mais teimosos na física e engenharia.

Claude-Louis Navier formulou as equações em 1822, e George Gabriel Stokes as refinou em 1845. Desde então, engenheiros e cientistas lutaram com elas em todas as disciplinas que envolvem movimento fluido. A previsão do tempo depende de resolvê-las em toda a atmosfera. Os designers de aeronaves precisam de soluções precisas para reduzir a eficiência de combustível. Os engenheiros químicos confiam neles para projetar reatores e gasodutos.

Os pesquisadores médicos usam-nas para modelar o fluxo sanguíneo através de artérias e válvulas cardíacas protéticas.

As equações são enganosamente compactas. Combinam a conservação do momento com a conservação da massa e, em muitos casos, a conservação da energia. A equação do momento inclui um termo de inércia, um termo de gradiente de pressão, um termo de difusão viscosa e um termo de força corporal. Esta estrutura parece simples, mas o termo de inércia não linear introduz uma complexidade extraordinária. Pequenas alterações nas condições iniciais podem produzir resultados dramaticamente diferentes, uma marca de sistemas caóticos.

O Clay Mathematic Institute designou o problema de existência e suavidade de Navier-Stokes como um dos seus sete Problemas do Prémio Millennium. Uma prova rigorosa de se as soluções globais e suaves sempre existem para as equações tridimensionais permanece elusiva. Mesmo que surja uma prova, a computação prática continuará a ser assustadora, porque a gama de escalas espaciais e temporais em fluxo turbulento abrange muitas ordens de magnitude. Uma simulação numérica direta de fluxo turbulento em torno de uma asa de aeronaves exigiria recursos computacionais muito além do que qualquer supercomputador clássico pode oferecer hoje.

Este gargalo computacional tem motivado pesquisadores a explorar fundamentalmente diferentes paradigmas computacionais. A computação quântica, com sua capacidade de operar em superposições quânticas e explorar o emaranhamento, oferece um caminho que pode contornar o escalonamento exponencial que torna as simulações Navier-Stokes proibitivamente caras em máquinas clássicas.

O problema de escala computacional

Para avaliar por que a computação quântica pode ajudar, é útil entender exatamente onde as simulações clássicas se decompõem. As equações de Navier- Stokes são um conjunto de equações diferenciais parciais não lineares. Num regime turbulento, o fluxo contém turbulentos e vórtices que abrangem uma ampla gama de escalas de comprimento. Os maiores eddies são comparáveis ao tamanho do domínio, enquanto os menores eddies, conhecidos como escalas Kolmogorov, dissipam energia cinética em calor através de efeitos viscosos.

A proporção da maior para a menor escala de comprimento cresce à medida que o número de Reynolds aumenta para o poder de três quartos. Para fluxos de números de altos Reynolds, que são comuns em aplicações aeroespaciais e geofísicas, esta proporção torna- se enorme. Uma simulação numérica direta requer uma malha fina o suficiente para resolver os menores ramais em todo o domínio. O número de pontos de grade escala como o número de Reynolds para a potência de nove quartos. Para um número de Reynolds de 10 milhões, que é típico para uma aeronave comercial em voo, o número de pontos de grade necessários nos trilhões.

Cada ponto de grade requer a solução de equações acopladas a cada passo temporal, e o passo de tempo em si deve ser pequeno o suficiente para capturar a dinâmica mais rápida.

Esta escala coloca a simulação numérica direta de muitos fluxos importantes permanentemente fora do alcance para computadores clássicos, independentemente das melhorias da Lei de Moore. Reynolds-média Navier-Stokes (RANS) e simulação de grande eddy (LES) oferecem aproximações que reduzem o custo computacional, mas eles sacrificam a precisão, especialmente em fluxos com separação, reimplante e fortes gradientes de pressão. Engenheiros precisam de ferramentas melhores, não apenas versões mais rápidas das mesmas ferramentas.

Básicos de computação quântica para dinâmica de fluidos

Os computadores quânticos processam informações usando bits quânticos ou qubits. Ao contrário dos bits clássicos que são sempre 0 ou 1, um qubit pode existir numa superposição de ambos os estados. Quando múltiplos qubits estão enredados, o estado de todo o sistema não pode ser descrito independentemente para cada qubit. Estas propriedades permitem que os computadores quânticos explorem vários caminhos computacionais simultaneamente.

Para resolver equações diferenciais, algoritmos quânticos podem alcançar velocidades exponenciais sob certas condições. As abordagens mais promissoras para Navier-Stokes caem em duas categorias amplas: algoritmos de sistemas lineares quânticos e métodos de simulação Hamiltoniano. Ambos dependem de reformular o problema de dinâmica de fluidos em uma forma que os computadores quânticos podem lidar de forma eficiente.

Algoritmos de sistemas lineares quânticos, como o algoritmo Hassidim-Lloyd, resolvem sistemas lineares de equações exponencialmente mais rápido do que algoritmos clássicos em certos regimes. As equações de Navier-Stokes são não lineares, mas podem ser linearizadas através da discretização e iteração, ou transformadas usando técnicas como a linearização de Carleman. A questão chave é se estas linearizações preservam a vantagem da velocidade quântica após contabilizarem a sobrecarga de incorporação do problema em um circuito quântico.

As abordagens de simulação Hamiltoniana tratam o fluxo de fluidos como um sistema quântico evoluindo sob um Hamiltoniano específico que corresponde matematicamente ao operador Navier-Stokes. O computador quântico simula esta evolução diretamente, potencialmente capturando a dinâmica não linear completa sem a necessidade de grades de discretização maciça. Estes métodos ainda são altamente teóricos, mas oferecem as velocidades potenciais mais dramáticas.

Estimação de Fase Quântica e o Problema de Autovalor do Navier-Stokes

Estimação de Fase Quântica (QPE) é um algoritmo fundamental na computação quântica. Ele estima os autovalores de um operador unitário. Quando aplicado à dinâmica de fluidos, o QPE pode ser usado para analisar a estabilidade das configurações de fluxo ou para encontrar os modos dominantes em um campo de fluxo turbulento. Esses modos, conhecidos como modos de decomposição ortogonal adequados ou modos de decomposição de modo dinâmico, revelam as estruturas coerentes que dominam o transporte de energia e momento em fluxos turbulentos.

A computação clássica destes modos requer a resolução de grandes problemas de autovalores que se dimensionam mal com o tamanho da discretização. O QPE oferece uma rota para acelerar exponencialmente esta subtarefa específica. Pesquisadores em instituições, incluindo o MIT, Caltech e a Universidade Técnica de Munique publicaram referenciais teóricos mostrando como o QPE poderia extrair os modos mais energéticos de um campo de fluxo usando muito menos recursos computacionais do que os métodos clássicos exigem.

A implementação prática enfrenta desafios significativos de hardware. O QPE requer longos tempos de coerência e portões quânticos de alta fidelidade. Os atuais dispositivos ruidosos de escala intermediária quântico (NISQ) não podem sustentar as profundidades de circuito necessárias para computação útil de QPE em problemas de Navier-Stokes. No entanto, à medida que a computação quântica tolerante a falhas amadurece, a análise de dinâmica de fluidos baseada em QPE pode tornar-se uma das primeiras aplicações práticas.

Eigensolvers quânticos variáveis

Os Eigensolvers quânticos variáveis (VQE) têm uma abordagem diferente. Eles combinam um computador quântico com um otimizador clássico. O computador quântico prepara um estado quântico parametrizado e mede sua energia com relação a um dado Hamiltoniano. O otimizador clássico ajusta os parâmetros para minimizar a energia, encontrando efetivamente o estado de base do sistema. Para aplicações Navier- Stokes, o VQE pode ser usado para encontrar a configuração de fluxo de energia mínima em determinadas condições de limite, ou para resolver problemas de otimização no controle de fluxo e no design de forma aerodinâmica.

O VQE é mais tolerante ao ruído do que o QPE, pois os circuitos quânticos são mais rasos e o otimizador clássico pode compensar alguns erros. Isso torna o VQE viável no hardware NISQ, pelo menos para pequenos problemas de teste. Pesquisadores da IBM Quantum demonstraram soluções baseadas em VQE para problemas simplificados de dinâmica de fluidos, incluindo a equação de Burgers unidimensionais e fluxos de cavidade bidimensionais. Essas demonstrações estão longe da escala necessária para aplicações industriais, mas eles validam a abordagem conceitual e destacam as áreas onde as melhorias de hardware terão o maior impacto.

Algoritmos quânticos para Equações Diferenciais Não-lineares

As equações de Navier- Stokes são fundamentalmente não lineares. O termo advection, onde a velocidade multiplica o gradiente de velocidade, introduz produtos de variáveis desconhecidas. Esta não linearidade é a fonte primária de turbulência e o principal obstáculo para uma simulação quântica eficiente. Os algoritmos quânticos lineares não conseguem lidar diretamente com equações não lineares sem codificar a não linearidade na estrutura do algoritmo.

Várias estratégias surgiram para enfrentar este desafio. Uma abordagem usa a linearização de Carleman, que reformula o sistema não linear como um conjunto infinito de equações lineares introduzindo novas variáveis que representam produtos das variáveis originais. A truncagem deste sistema infinito numa ordem finita produz uma aproximação linear que pode ser resolvida com algoritmos de sistemas lineares quânticos. A precisão da aproximação melhora à medida que mais termos são mantidos, mas o tamanho do sistema cresce exponencialmente com a ordem de truncamento. A questão prática é se a aceleração quântica supera este crescimento para tamanhos de problemas realistas.

Outra abordagem usa unidades de processamento quânticas não lineares, que são circuitos quânticos especializados projetados para aplicar transformações não lineares aos estados quânticos. Estes circuitos exploram o fato de que a medição de um estado quântico produz uma função não linear das amplitudes de estado. Ao interligar operações unitárias com medições e pós-processamento clássico, é possível implementar operações não lineares dentro de um algoritmo quântico. Esta é uma área ativa de pesquisa teórica, com contribuições de grupos da Universidade de Maryland, Google Quantum AI, e da Universidade de Tóquio.

Uma terceira estratégia usa a computação de reservatórios quânticos e máquinas de aprendizagem quântica extrema. Estas são abordagens híbridas de quantum classical- quantum onde um circuito quântico fixo e aleatório mapeia a entrada para um espaço de recursos de alta dimensão, e um modelo linear clássico aprende a prever a saída a partir dessas características. O circuito quântico atua como um sistema dinâmico não linear que pode aproximar o comportamento das equações de Navier- Stokes sem solucioná- las explicitamente. Esta abordagem é particularmente atraente para aplicações de previsão e controle de fluxo em tempo real, onde a velocidade é mais importante do que a precisão absoluta.

Métodos de Boltzmann de Lattice em Computadores Quânticos

Os métodos de Lattice Boltzmann (LBM) oferecem um caminho diferente. Em vez de discorrer diretamente as equações de Navier-Stokes, o LBM simula o movimento e a colisão de partículas em uma rede discreta. O comportamento do fluido macroscópico emerge da dinâmica microscópica de partículas. O LBM já é popular em computadores clássicos para fluxos complexos, especialmente em mídia porosa e sistemas multifásicos, porque é mais fácil paralelizar do que resolver diretamente Navier-Stokes.

Nos computadores quânticos, o LBM mapeia naturalmente para caminhadas quânticas e autômatos celulares quânticos. O passo de colisão torna- se uma operação unitária nos qubits que representam as funções de distribuição de partículas. O passo de transmissão torna- se uma operação de mudança na rede. Como estas operações são unitárias, preservam a coerência quântica do estado e podem ser executadas de forma eficiente em hardware quântico.

Pesquisadores da Universidade de Edimburgo e da Universidade de Genebra publicaram algoritmos quânticos de LBM que alcançam velocidades polinomiais em simulações clássicas de LBM. O aumento da velocidade vem do fato de que um computador quântico pode representar a distribuição de partículas em todos os locais de rede simultaneamente, ao invés de iterar sobre locais um a um. Para grandes grades tridimensionais, este paralelismo produz uma vantagem significativa. As implementações experimentais em processadores quânticos IBM e Rigetti validaram o algoritmo para fluxos simples bidimensionais, incluindo fluxo de cavidades com tampa e fluxo através de um cilindro.

Blocos de Estrada de Hardware e o Caminho Para a Frente

O hardware de computação quântica avançou rapidamente na última década, mas simulações práticas do Navier-Stokes permanecem fora do alcance dos dispositivos atuais. As principais limitações são contagem de qubits, tempo de coerência, fidelidade à porta e correção de erros.

Contagem Qubit e Conectividade

As simulações de dinâmica de fluidos úteis irão exigir milhares e provavelmente milhões de qubits lógicos. Os dispositivos NISQ actuais oferecem no máximo algumas centenas de qubits físicos. Cada qubit lógico para computação tolerante a falhas pode exigir centenas ou milhares de qubits físicos para correção de erros. A contagem total de qubits físicos necessários para simulações de Navier- Stokes industrialmente relevantes pode ser de dezenas de milhões. Esta escala está a pelo menos uma década de distância, com base em roteiros atuais da IBM, Google e outros desenvolvedores de hardware quânticos.

Mesmo que se disponha de qubits suficientes, a conectividade entre qubits importa. As simulações de Navier- Stokes requerem interações entre pontos de grade vizinhos, que mapeiam as interações entre qubits vizinhos no processador quântico. A conectividade de grade bidimensional, onde cada qubit se conecta aos seus quatro vizinhos mais próximos, mapeia bem para corrigir erros de código de superfície e está disponível em muitos processadores qubit supercondutores atuais. As grades tridimensionais, que são essenciais para simulações de fluidos realistas, requerem esquemas de conectividade mais complexos ou o uso de portões SWAP para mover informações entre qubits não adjacentes, adicionando sobrecarga.

Coerência e Fidelidade do Portal

As computação quânticas devem completar antes de os qubits decodificarem e perderem a sua informação quântica. O tempo de coerência dos qubits supercondutores atuais está na ordem de dezenas a centenas de microsegundos. Um circuito de simulação Navier- Stokes pode exigir bilhões de operações de portas, excedendo muito os limites de coerência atuais. Fidelidades de portas, agora tipicamente acima de 99,9% para portões de qubits e acima de 99% para portões de dois qubits, devem melhorar para 99,99% ou melhor para suportar os circuitos profundos necessários para uma vantagem quântica prática.

A correção de erros quânticos pode proteger contra erros de decoerência e de porta, mas introduz uma sobrecarga significativa. O código de superfície, o esquema de correção de erros mais estudado, requer uma rede de qubits físicos para codificar um qubit lógico. O fator de sobrecarga depende da taxa de erro físico e da taxa de erro lógico desejada. Com as taxas de erro físico atuais, a sobrecarga pode ser de 1.000 qubits físicos por qubit lógico ou mais. Isto aumenta ainda mais a contagem total de qubits necessários para computação útil.

Estratégias da Era NISQ

Enquanto aguardam por hardware tolerante a falhas, os pesquisadores estão desenvolvendo algoritmos da era NISQ que podem ser executados em dispositivos barulhentos existentes. Esses algoritmos trocam alguns dos ajustes teóricos quânticos para aumentar a robustez ao ruído. Métodos de variação, abordagens híbridas de quantum clássico e computação de reservatórios quânticos todas caem nesta categoria. Eles podem lidar com pequenos problemas de dinâmica de fluidos bidimensionais hoje em dia, e eles irão escalar para problemas maiores à medida que o hardware melhorar.

A estratégia NISQ muda o foco da resolução das equações completas de Navier-Stokes para a resolução de modelos de ordem reduzida ou subproblemas específicos. Por exemplo, um dispositivo NISQ pode não simular todo o fluxo turbulento em torno de uma asa de aeronaves, mas pode calcular os modos de instabilidade dominante ou otimizar os parâmetros em um modelo de turbulência. Essas tarefas limitadas ainda fornecem valor aos engenheiros e ajudam a validar a abordagem quântica, criando confiança para a era tolerante a falhas.

Aplicações que beneficiarão primeiro

Mesmo soluções quânticas parciais para problemas da Navier-Stokes irão transformar várias indústrias. As aplicações que se beneficiarão primeiro são aquelas onde as limitações computacionais atuais são mais agudas e onde soluções aproximadas são insuficientes.

Engenharia Aeroespacial

O design de aeronaves e naves espaciais depende fortemente da dinâmica de fluidos computacionais. As simulações atuais RANS e LES podem prever elevação e arrasto com precisão razoável para fluxos conectados, mas eles lutam com fluxos separados, paradas, ondas de choque transônicas e transferência de calor. A computação quântica pode permitir simulação numérica direta de configurações completas de aeronaves em números Reynolds de voo, eliminando a necessidade de aproximações de modelagem de turbulência. Isso permitiria que os designers otimizem configurações com confiança, reduzindo o tempo de teste do túnel de vento e permitindo aeronaves mais eficientes, mais silenciosas e mais seguras.

Os fabricantes de motores se beneficiariam da capacidade de simular a dinâmica de combustão dentro dos motores de turbina a gás. A interação entre fluxo turbulento, reações químicas e transferência de calor em um combustível é extremamente complexa e pouco captada pelos modelos atuais. Melhores simulações poderiam levar a maior eficiência de combustão, menores emissões e maior vida útil do motor.

Previsão do tempo e do clima

Os modelos meteorológicos resolvem as equações de Navier-Stokes numa grelha global. A resolução dos modelos operacionais actuais é de aproximadamente 5 a 10 quilómetros. Muitos processos importantes, incluindo formação de nuvens, convecção e turbulência de camadas de contorno, ocorrem em escalas menores do que o espaçamento de grades e devem ser parametrizados. Estas parametrizações são uma fonte importante de incerteza de previsão.

A computação quântica poderia eventualmente permitir modelos climáticos globais com resolução em escala de quilômetro, resolução de tempestades, furacões e frentes atmosféricas explicitamente. Isso melhoraria drasticamente a precisão de previsões climáticas severas e projeções climáticas. Agências meteorológicas, incluindo o Centro Europeu de Previsão Medium-Range Weather e a Administração Nacional Oceânica e Atmosférica dos EUA, já começaram a explorar parcerias de computação quântica.

Dinâmica de Fluidos Médicos

O fluxo sanguíneo nas artérias e veias segue as equações de Navier-Stokes. Na doença cardiovascular, os padrões de fluxo ficam perturbados, e o estresse de cisalhamento de parede desempenha um papel crítico na formação e progressão de placas. Simulações específicas do fluxo sanguíneo podem ajudar os cirurgiões a planejar intervenções, mas as simulações atuais são lentas e caras. A computação quântica pode permitir simulações hemodinâmicas em tempo real, específicas do paciente, que se integram diretamente com dados de imagem médica.

Além do fluxo sanguíneo, outras aplicações médicas incluem o fluxo de ar nos pulmões para modelagem de doenças respiratórias, a dinâmica do líquido cefalorraquidiano para compreensão de hidrocefalia e lesão cerebral traumática, e a entrega de drogas através da corrente sanguínea.

Aplicações ambientais e energéticas

A otimização do layout da fazenda eólica requer a modelagem das interações turbulentas entre turbinas. Modelos atuais usam aproximações que podem superestimar a produção de energia em 10% ou mais. A computação quântica pode permitir simulações precisas de wake, levando a layouts de fazenda eólica que produzem mais energia e reduzem cargas de fadiga da turbina. Da mesma forma, matrizes de turbinas de maré e rio se beneficiariam com a modelagem detalhada de fluxo.

Na indústria de petróleo e gás, o fluxo de fluidos através de rocha porosa determina o desempenho do reservatório. As simulações atuais de reservatórios usam modelos de alta escala que média sobre estruturas de poros em microescala. A computação quântica poderia permitir simulações diretas em escala de poros que capturam efeitos capilares, molhabilidade e fluxo multifásico com fidelidade muito maior.

O Roteiro para a Dinâmica de Fluidos Quânticos Práticos

O caminho das demonstrações em pequena escala atuais para simulações quânticas de Navier-Stokes industrialmente relevantes segue uma progressão clara. Cada etapa se baseia na anterior, com o desenvolvimento de hardware e algoritmo avançando em paralelo.

Primeira fase: Prova de Conceito

Estamos neste estágio. Pesquisadores demonstraram soluções quânticas para a equação de Burgers unidimensionais, fluxos de cavidade bidimensionais e fluxos de canais de baixo número de Reynolds em simuladores quânticos e pequenos dispositivos NISQ. Essas demonstrações validam os algoritmos e identificam as principais fontes de erro. Eles não têm valor prático para a engenharia, mas estabelecem a base para a próxima etapa.

Etapa dois: Validação de Escada Pequena

Nos próximos cinco anos, à medida que o hardware quântico melhora para centenas de qubits lógicos com menores taxas de erro, os pesquisadores irão abordar fluxos bidimensionais em números moderados de Reynolds. Estas simulações serão validadas contra simulações numéricas diretas clássicas e dados experimentais. O sucesso nesta fase irá demonstrar que as soluções quânticas podem alcançar precisão comparável aos métodos clássicos para fluxos simples. Os problemas-alvo incluem fluxo passado por um cilindro circular, fluxo de cavidade com tampa e transição de fluxo de canal para turbulência.

Etapa Três: Simulações Industrialmente Relevantes

Com computadores quânticos tolerantes a falhas de milhares de qubits lógicos, programados para o final de 2020 até o início de 2030, de acordo com a maioria dos roteiros, simulações tridimensionais serão viáveis. Estas simulações ainda serão limitadas a geometrias relativamente simples e números moderados de Reynolds, mas excederão as capacidades de simulação numérica direta clássica para esses casos. Os parceiros industriais começarão a usar simulações quânticas para subproblemas específicos, tais como otimizar formas de aerofólio ou prever ruídos de jatos turbulentos.

Etapa Quatro: Uso de rotina

Em meados dos anos 2030 a 2040, sistemas de milhões de qubits lógicos poderiam permitir simulações quânticas de rotina para geometrias complexas e números altos de Reynolds. Nesta fase, simulações quânticas complementarão simulações clássicas e experimentos como uma ferramenta padrão no kit de ferramentas de dinâmica de fluidos. Os engenheiros executarão simulações quânticas ao lado de simulações clássicas, usando cada uma delas onde oferece o melhor tradeoff de precisão-custo.

Colaboração entre as Disciplinas

Desbloquear o potencial da computação quântica para as equações de Navier-Stokes requer colaboração além do que é típico na pesquisa acadêmica ou industrial. Os dinâmicos de fluidos devem aprender a pensar em termos de algoritmos quânticos. Os pesquisadores de computação quântica devem desenvolver uma intuição para a física de fluidos. Os matemáticos devem preencher o fosso entre o mundo contínuo de equações diferenciais parciais e o mundo discreto dos circuitos quânticos.

Várias iniciativas já estão promovendo esse ambiente interdisciplinar.O Quantum Fluids Research Group da Universidade de Cambridge reúne físicos e engenheiros para desenvolver algoritmos quânticos para turbulência.A IBM Quantum Network inclui empresas aeroespaciais como Airbus e Boeing, juntamente com empresas de energia e instituições de pesquisa, para explorar aplicações quânticas em dinâmica de fluidos.O Departamento de Ciência do Departamento de Energia dos EUA financiou vários projetos em algoritmos quânticos para dinâmica de fluidos computacional através de seu programa Advanced Scientific Computing Research.

Programas educacionais também estão evoluindo. As universidades estão introduzindo cursos de computação quântica adaptados a engenheiros e cientistas aplicados, com foco em algoritmos práticos em vez de mecânica quântica abstrata. Escolas e oficinas de verão, como a oficina de computação quântica para dinâmica de fluidos realizada no Instituto de Matemática Pura e Aplicada da UCLA, estão treinando a próxima geração de pesquisadores que irão levar esse campo adiante.

Como será o sucesso

A medida final de sucesso para os solucionadores quânticos de Navier- Stokes será a capacidade de calcular fluxos que são impossíveis com os métodos clássicos. Isto não significa necessariamente simular cada eddy num fluxo turbulento do zero. Pode significar atingir uma precisão equivalente com ordens de magnitude menos tempo ou energia computacional. Pode significar resolver problemas inversos, onde os engenheiros não perguntam "o que o fluxo resulta desta geometria" mas "o que a geometria produz o fluxo desejado". O design inverso é extremamente caro com métodos clássicos porque requer muitas simulações avançadas.

A computação quântica, com a sua capacidade de explorar muitas configurações em superposição, pode tornar prático o design inverso.

O sucesso também pode vir de abordagens híbridas quantum-clássicas onde um processador quântico lida com as partes mais intensivas computacionalmente da simulação enquanto o processador clássico gerencia o resto. Esta visão híbrida é realista para o próximo termo e permite a adoção incremental como hardware quântico melhora.

As equações de Navier-Stokes resistiram a uma solução computacional completa por quase dois séculos. A computação quântica oferece o primeiro caminho plausível para romper a barreira de escala que tem restringido os métodos clássicos. A estrada é longa e os desafios são significativos, mas o impacto potencial na ciência, engenharia e sociedade é enorme. Cada campo que envolve movimento fluido, da medicina à meteorologia, do aeroespacial à energia, está para ser transformado.